しーまブログ 
【数学】データの分析を基礎から確認！
こんにちは。
Ishin奄美校スタッフの田中です。
前回に引き続き、今日も数学の復習です！
今回はデータの分析についてです。
平均、分散、相関関係といった言葉が出てくるところですね。
公式が複雑で覚えにくいかもしれませんが、それぞれの意味をちゃんと捉えれば難しくありません！
ここで改めて復習しましょう。
例を出して説明します。
5人であるテストを行いました。
点数は、
A 35点
B 44点
C 62点
D 78点
E 96点
でした。
このとき、5人の平均点は何点でしょう。
これは簡単ですね。合計した点数を5で割れば計算できます。
（ 35 + 44 + 62 + 78 + 96 ） ÷ 5 = 63
平均点は63点です。
次に、センター試験ではこの全員に10点足すと、もしくは全員の点数を2倍にするとどうなるかなどと聞いてきます。
では、全員の点数に10点足すとどうなるでしょうか。
( 35 + 10 + 44 + 10 + 62 + 10 + 78 + 10 + 96 + 10 ) ÷ 5 =
( 35 + 44 + 62 + 78 + 96 ) ÷ 5 + ( 10 + 10 + 10 + 10 + 10 ) ÷ 5 =
63 + 10 = 73
つまり、平均点も10点上がります。
次に2倍するとどうなるでしょう。
( 35 × 2 + 44 × 2 + 62 × 2 + 78 × 2 + 96 × 2 ) ÷ 5 =
2 × ( 35 + 44 + 62 + 78 + 96 ) ÷ 5 =
2 × 63 = 126
平均点も2倍になります。
次に、偏差を考えます。
偏差とは、各値の平均値との差です。
最初の例では、平均点が63点でした。
Aの偏差は、35 - 63 = -28 となります。
Aの点数が2倍されて10点上がったらどうなるでしょうか。
Aの点数は80点になります。
平均点も2倍されて10点上がるので、136点になります。
このとき、偏差は 80 - 136 = -56 です。
元の偏差の2倍になります。
ここがとても重要です！
平均は、点数が2倍されたら平均点も2倍、10点上がったら平均点も10点上がりました。
しかし、偏差は10点上がっても変わりません。しかし、2倍になったら偏差も2倍になります。
加算、減算では偏差は変わりません。掛け算されると偏差も掛け算されるのです。
さて、次は分散です。
分散は偏差の2乗の平均です。
例でいうと、偏差はそれぞれ
A -28
B -19
C -1
D 15
E 33
でした。
なので、2乗した値を平均すると492になります。
では、点数が2倍されて10点加算されたらどうなるでしょうか。
偏差は加算されても変わりませんが、掛け算されたら変わったので、元の値の2倍になります。
A -56
B -38
C -2
D 30
E 66
全ての値を2乗して平均すると1968になります。
これは、元の492の4倍になります。
つまり、分散は掛け算した値の2乗倍になるのです。
値を2倍したのなら、分散は元の値の2×2=4倍。
値を3倍したのなら、分散は元の値の3×3=9倍。
標準偏差は、分散に√ をつけたものになります。
つまり、2倍していたのなら元の標準偏差の2倍、
3倍していたのなら3倍です。
このように、データの分散で点数が変化したときに重要なのは、掛け算の値です。
データがa倍されていなのなら、
平均もa倍、
偏差もa倍、
分散はaの2乗倍、
標準偏差は|a|倍になります。
いかがでしたか？
データの分析のおさらいができましたか？
代ゼミの授業では、このように分かりやすく説明してくれる授業がたくさんあります。
今からでも遅くはありません。
センター直前だけど、あの教科だけコツを知りたい！なんてご要望にも応えられますので、ご相談にきてくださいね！！
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Ishin奄美校スタッフの田中です。
前回に引き続き、今日も数学の復習です！
今回はデータの分析についてです。
平均、分散、相関関係といった言葉が出てくるところですね。
公式が複雑で覚えにくいかもしれませんが、それぞれの意味をちゃんと捉えれば難しくありません！
ここで改めて復習しましょう。
例を出して説明します。
5人であるテストを行いました。
点数は、
A 35点
B 44点
C 62点
D 78点
E 96点
でした。
このとき、5人の平均点は何点でしょう。
これは簡単ですね。合計した点数を5で割れば計算できます。
（ 35 + 44 + 62 + 78 + 96 ） ÷ 5 = 63
平均点は63点です。
次に、センター試験ではこの全員に10点足すと、もしくは全員の点数を2倍にするとどうなるかなどと聞いてきます。
では、全員の点数に10点足すとどうなるでしょうか。
( 35 + 10 + 44 + 10 + 62 + 10 + 78 + 10 + 96 + 10 ) ÷ 5 =
( 35 + 44 + 62 + 78 + 96 ) ÷ 5 + ( 10 + 10 + 10 + 10 + 10 ) ÷ 5 =
63 + 10 = 73
つまり、平均点も10点上がります。
次に2倍するとどうなるでしょう。
( 35 × 2 + 44 × 2 + 62 × 2 + 78 × 2 + 96 × 2 ) ÷ 5 =
2 × ( 35 + 44 + 62 + 78 + 96 ) ÷ 5 =
2 × 63 = 126
平均点も2倍になります。
次に、偏差を考えます。
偏差とは、各値の平均値との差です。
最初の例では、平均点が63点でした。
Aの偏差は、35 - 63 = -28 となります。
Aの点数が2倍されて10点上がったらどうなるでしょうか。
Aの点数は80点になります。
平均点も2倍されて10点上がるので、136点になります。
このとき、偏差は 80 - 136 = -56 です。
元の偏差の2倍になります。
ここがとても重要です！
平均は、点数が2倍されたら平均点も2倍、10点上がったら平均点も10点上がりました。
しかし、偏差は10点上がっても変わりません。しかし、2倍になったら偏差も2倍になります。
加算、減算では偏差は変わりません。掛け算されると偏差も掛け算されるのです。
さて、次は分散です。
分散は偏差の2乗の平均です。
例でいうと、偏差はそれぞれ
A -28
B -19
C -1
D 15
E 33
でした。
なので、2乗した値を平均すると492になります。
では、点数が2倍されて10点加算されたらどうなるでしょうか。
偏差は加算されても変わりませんが、掛け算されたら変わったので、元の値の2倍になります。
A -56
B -38
C -2
D 30
E 66
全ての値を2乗して平均すると1968になります。
これは、元の492の4倍になります。
つまり、分散は掛け算した値の2乗倍になるのです。
値を2倍したのなら、分散は元の値の2×2=4倍。
値を3倍したのなら、分散は元の値の3×3=9倍。
標準偏差は、分散に√ をつけたものになります。
つまり、2倍していたのなら元の標準偏差の2倍、
3倍していたのなら3倍です。
このように、データの分散で点数が変化したときに重要なのは、掛け算の値です。
データがa倍されていなのなら、
平均もa倍、
偏差もa倍、
分散はaの2乗倍、
標準偏差は|a|倍になります。
いかがでしたか？
データの分析のおさらいができましたか？
代ゼミの授業では、このように分かりやすく説明してくれる授業がたくさんあります。
今からでも遅くはありません。
センター直前だけど、あの教科だけコツを知りたい！なんてご要望にも応えられますので、ご相談にきてくださいね！！
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